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Koordinatensysteme

Falls wir astronomische Positionsberechnungen selber durchführen, müssen wir uns mit zwei verschiedenen Koordinatensystemen befassen. Im ekliptikalen System erfolgt die eigentliche Berechnung der Position von Sonne und Planeten. Die Ekliptik ist die Bahnebene der Sonne - und mit gewissen Abweichungen auch diejenige der Planeten. In dieser Ebene kann aufgrund der Zeit und aufgrund einer bekannten Ausgangssituation ausgerechnet werden, wo der Himmelskörper zu einem beliebigen Zeitpunkt steht.
Anschlissend erfolgt die Umrechung ins äquatoriale System - das System das sich an Länge und Breite auf der erde orientiert. In beiden Systemen unterscheiden wir noch zwischen kartesischen und polaren Koordinaten. Die daraus entstehenden vier Fälle inklusive der Umrechungsformeln sind unten aufgeführt.

 

  ekliptikale Koordinaten

äquatoriale Koordinaten

kartesisch

xyz

Umrechung von äquatorialen kartesischen Koordinaten

Umrechung

Umrechung polare ekliptikale Koordinaten in kartesische:

Umrechnung

xyz

Umrechung von ekliptikalen kartesischen Koordinaten

Umrechnung

Umrechnung polare äquatoriale Koordinaten in kartesische:

Umrechnung


polar

ekliptikale Länge: lambda
ekliptikale Breite: beta
Abstand: r

Umrechung aus kartesischen

Umrechnung

äquatoriale Länge = Rektaszension: alpha
äquatoriale Breite = Deklination : delta
Abstand: r_strich

Umrechnung aus kartesischen

Umrechnung

Die Funktion "arg" liefert für zwei Argumente (Zähler und Nenner des Bruches) den korrekten dazugehörigen Winkel. Leider reicht der normale Arcus-Tangens dazu nicht aus.

arg-Funktion

Implementation auf dem TI-Voyage200 (Trick mit Verwendung komplexer Zahlen) mit Rücksichtname auf das eingestellte Winkelmass

:arg(x,y)
:Func
:Local angl
:angle(x+i*y)→angl
:If angl<0 Then
:angl+when(getMode("angle")="DEGREE",360,2*π)→angl
:EndIf
:Return angl
:EndFunc